🎯 离散动力学实际应用

🐟 Ricker种群模型

Ricker模型用于描述鱼类等生物种群的动态变化，考虑了资源竞争和过度拥挤效应。模型公式：N_t+1 = N_t · exp(r(1 - N_t/K))

参数说明：r为内禀增长率，K为环境承载力。该模型可以展现从稳定到混沌的转变。

内禀增长率 r：

2.0

承载力 K：

初始种群 N₀：

种群时间序列

相图 (N_t+1 vs N_t)

📈 分析结果

🦠 离散SIR传染病模型

SIR模型将人群分为易感者(S)、感染者(I)、康复者(R)三类，模拟传染病传播过程。

S_t+1 = S_t - β·S_t·I_t
I_t+1 = I_t + β·S_t·I_t - γ·I_t
R_t+1 = R_t + γ·I_t

β为传染率，γ为康复率。基本再生数 R₀ = β/γ 决定疫情是否爆发。

传染率 β：

0.0003

康复率 γ：

0.1

总人口：

初始感染者：

S-I-R时间演化

相空间轨迹

📊 疫情指标

💹 蛛网模型（供需动态）

蛛网模型描述商品价格和产量的动态调整过程。生产者根据当前价格决定下期产量，而价格由当期产量和需求决定。

Q_s,t = α + β·P_t-1 （供给方程）
Q_d,t = γ - δ·P_t （需求方程）
均衡：Q_s,t = Q_d,t

供给斜率 β：

0.8

需求斜率 δ：

1.2

初始价格 P₀：

价格-产量时间序列

价格-产量相图

💰 经济指标

🦁 离散Lotka-Volterra模型

描述捕食者和被捕食者种群数量的相互作用和周期性变化。

x_t+1 = x_t + r·x_t(1 - x_t) - α·x_t·y_t
y_t+1 = y_t + β·x_t·y_t - m·y_t

x为被捕食者（猎物）数量，y为捕食者数量。r为猎物增长率，α为捕食率，β为转化效率，m为捕食者死亡率。

猎物增长率 r：

0.5

捕食率 α：

0.8

转化效率 β：

0.6

捕食者死亡率 m：

0.3

种群数量时间演化

捕食者-猎物相图

🌍 生态指标

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